Intervenciones para niños con dificultades para adquirir y recuperar las tablas de multiplicar: algunas propuestas

Una vez adquirido el concepto de multiplicación, esto es, comprendido el hecho de que multiplicar es sumar un número tantas veces como indica otro, parece que automatizar la recuperación de las multiplicaciones más frecuentes es clave.  De hecho, diversos autores han venido señalando que la adquisición y fluidez en la recuperación de las multiplicaciones más habituales (denominadas en el ámbito anglosajón como "single-digit multiplication facts") es un área clave de intervención (Duncan et al., 2007). Esto se debe a que la adquisición de las tablas de multiplicar es, por ejemplo, un predictor del futuro rendimiento matemático (Watts et al., 2014). Algunos autores explican esto indicando que la automatización de habilidades de bajo nivel (como la recuperación de las multiplicaciones más frecuentes) permite liberar recursos cognitivos muy útiles para el correcto desempeño en tareas más complejas. Muchos niños que son capaces de entender el concepto de multiplicación parecen tener dificultades severas y persistentes para adquirir y recuperar rápidamente las tablas de multiplicar. Pese a que dichas dificultades parecen heterogéneas y, a menudo, se han reportado asociadas a otro tipo de dificultades académicas, contamos con algunas propuestas interesantes para tratar de mejorar la adquisición de dicho aprendizaje clave. Sin ánimo de ser exhaustivo, dejo por aquí algunas que me parecen interesantes.


1. Racetracks: un juego para la instrucción directa, la práctica repetida y el feedback frecuente
Racetracks es una intervención que se ha utilizado a menudo para mejorar la adquisición de las tablas de multiplicar en niños que tienen dificultades en este aprendizaje (Karnes et al., 2021; Skarr et al. 2014). La intervención suele comenzar con una evaluación inicial en la que se establece qué multiplicaciones están o no adquiridas. Los estudiantes trabajan en un tablero diseñado como un circuito de carreras con un total de 24 celdas y se intercalan las multiplicaciones que tienen automatizadas con las que no. El procedimiento es el siguiente: el profesional presenta una tarjeta con la multiplicación a resolver. Si el niño es capaz de resolverla en menos de dos segundos avanza a la siguiente casilla del tablero. Si no es capaz de resolverla en menos de dos segundos, el niño no avanza y el profesional, tras corregir al niño, coloca la tarjeta en la tercera posición del montón de multiplicaciones por resolver para que el niño vuelva a practicarla pronto. Un reloj en la pared controla el tiempo que el niño tarda en dar una vuelta al circuito y lo sitúa en un gráfico para animarlo a ir cada vez más rápido.  La intervención es sencilla y está basada en los principios de instrucción directa de las multiplicaciones a adquirir, práctica repetida de las mismas durante el circuito, feedback frecuente de los errores y motivación del alumnado con dificultades frente a una tarea basada en un juego. Ha sido aplicada, que yo ha haya podido revisar, en algunos diseños experimentales de caso único bastante cuidados, mostrando efectos entre moderados y grandes con los niños que han participado (Karnes et al., 2021; Skarr et al. 2014).

2. Propuestas basadas en jerarquías instruccionales 
Maki et al. (2020) publicaron una intervención para la mejora de la adquisición y la fluidez en la recuperación de las tablas de multiplicar del 1 al 12. Dicha intervención estaba basada en lo que ellos llaman una "jerarquía instruccional".  Dicha jerarquía entiende que los niños, para la adquisición de las tablas de multiplicar, han de pasar por cuatro fases: a) una etapa de adquisición en la que los niños son lentos e imprecisos, b) una fase en la que son lentos pero precisos (etapa competente), c) una fase en la que los niños son capaces de generalizar lo aprendido a situaciones nuevas (etapa de generalización) y d) una fase en la que los niños pueden usarlas para resolver problemas (etapa de aplicación). El supuesto del trabajo era que los niños precisarán un tipo de intervención en función de la fase en la que se encuentren. Por ello, diseñaron dos tipos de intervenciones (relacionadas con las dos primeras fases):
  • Intervención centrada en la adquisición (Incremental Rehearsal): los niños practicaban con tarjetas las multiplicaciones no adquiridas, intercalándolas con las ya adquiridas (se había hecho una evaluación inicial en la que se habían indicado las multiplicaciones no adquiridas por cada participante). Se enseñaban tres multiplicaciones no adquiridas por sesión. Los niños trabajaban de la siguiente manera: se les enseñaba la multiplicación desconocida y luego resolvían una conocida. Posteriormente, resolvían la desconocida de nuevo y, en esta ocasión dos conocidas. A continuación, volvían a practicar la desconocida de nuevo seguida por tres conocidas. La secuencia seguía, progresivamente, hasta que lograban resolver ocho multiplicaciones conocidas antes de decir correctamente la desconocida. En ese momento, se procedía a enseñar la siguiente multiplicación desconocida de la sesión.
  • Intervención centrada en la fluidez (Time Drill):  los niños trabajaban con lápiz y papel en series de dos minutos tratando de resolver correctamente las máximas multiplicaciones posibles, estableciendo en un gráfico su propio récord y tratando de superarse a sí mismos en cada ronda.
En un diseño experimental de caso único participaron 5 estudiantes. Tres de ellos tenían problemas de precisión y fluidez con las tablas de multiplicar y dos de ellos sólo con la fluidez. En una primera fase se aplicó a los niños intervenciones contraindicadas, esto es, a los niños imprecisos se les aplicó la intervención destinada a mejorar la fluidez (Time Drill) y a los niños con mala fluidez la intervención destinada a mejorar la adquisición/precisión (Incremental Rehearsal). Se fue monitorizando sesión a sesión cómo los niños respondían a la intervención. En los cinco estudiantes, durante esa primera fase el aprendizaje fue reseñablemente menor que en la segunda fase. En ella los niños recibieron la intervención indicada: Incremental Rehearsal los aún no precisos y Time Drill los niños precisos, pero con problemas en la fluidez. En esta segunda parte del estudio las mejores fueron más evidentes para los participantes. Lo interesante de este trabajo radica en que aporta datos de que ajustar bien la intervención a la etapa de adquisición que cada niño presenta puede ser importante para el aprendizaje de las tablas.

3. Un apunte interesante: propuestas basadas en la reducción de la interferencia
Dror Dotan, un investigador de la universidad de Tel Aviv, viene trabajando con la hipótesis de que algunas multiplicaciones son muy similares y generan interferencia cuando hay que recuperarlas de la memoria a largo plazo. Por ejemplo: 6 x 8 = 48 y 8 x 8 = 64 comparten dígitos y es fácil que generen interferencia. Por ello, parece defender que espaciar el aprendizaje de esas multiplicaciones en el tiempo puede favorecer el aprendizaje con personas especialmente sensibles a la interferencia que supone recordar hechos verbales muy similares. Lo interesante es que parecen haber mejorado el aprendizaje de las tablas de multiplicar tratando de reducir la interferencia tanto en adultos (Dotan y Friedman, 2019) como en niños (Dotan y Zviran-Ginat, 2021). Pese a que no se trata de un programa de intervención concreto con una aplicación educativa inmediata, parece una aproximación interesante a la que seguir la pista.

Una precaución sobre los diseños experimentales de caso único
Muchos de los trabajos indicados en esta entrada son diseño experimentales de caso único. Se trata de estudios en los que suelen participar pocos sujetos, se desarrolla una línea base amplia y, en principio, estable, se aplica una intervención (variable independiente) y se monitoriza su impacto en el rendimiento académico (variable dependiente). Cuando los diseños experimentales de caso único están bien hechos y cumplen con unos criterios de calidad (fases bien diferenciadas, suficientes mediciones, acuerdo inter-jueces para cada medición...) y se controla de diversas maneras que los cambios observados no son atribuibles a otras causas, son trabajos que tienen cierta validez interna. Esto quiere decir que parece razonable concluir que los cambios observados en el aprendizaje se deben, efectivamente, a la intervención. Sin embargo, no es posible indicar que cualquier niño que reciba una intervención de este tipo mejorará en la misma medida, ya que son poco generalizables más allá de los participantes que las reciben. No obstante, dan mucha información y buenas ideas. Además, son ejemplos de cómo desarrollar intervenciones concretas en el ámbito educativo. Para los interesados, un buen manual sobre diseños experimentales de caso único, interesantísimo de leer, es el escrito por Ledford y Gast (2018).

Referencias

Dotan, D. y Friedmann, N. (2019). Reducing interference improves the memorization of multiplication facts in case of hypersensitivity to interference. Journal of Numerical Cognition, 5(3), 400-430.

Duncan, G. J., Dowsett, C. J., Claessens, A., Magnuson, K., Huston, A. C., Klebanov, P. y Japel, C. (2007). School readiness and later achievement. Developmental psychology, 43(6), 1428.

Karnes, J., Barwasser, A. y Grünke, M. (2021). The Effects of a Math Racetracks Intervention on the Single-Digit Multiplication Facts Fluency of Four Struggling Elementary School Students. Insights into Learning Disabilities, 18(1), 53-77.

Maki, K. E., Zaslofksy, A. F., Knight, S., Ebbesmeyer, A. M. y Chelmo-Boatman, A. (2021). Intervening with multiplication fact difficulties: Examining the utility of the instructional hierarchy to target interventions. Journal of Behavioral Education, 30(4), 534-558.

Ledford, J. R. y Gast, D. L. (2018). Single case research methodology.  Routledge.

Skarr, A., Zielinski, K., Ruwe, K., Sharp, H., Williams, R. L. y McLaughlin, T. F. (2014). The effects of direct instruction flashcard and math racetrack procedures on mastery of basic multiplication facts by three elementary school students. Education and Treatment of Children, 37(1), 77-93.

Watts, T. W., Duncan, G. J., Siegler, R. S., & Davis-Kean, P. E. (2014). What’s past is prologue: Relations between early mathematics knowledge and high school achievement. Educational Researcher, 43(7), 352-360.

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