Una visión más compleja de la intervención en la resolución de problemas matemáticos en niños con dificultades de aprendizaje

La resolución de problemas matemáticos, tarea en la que muchos niños presentan dificultades, es compleja y, en ocasiones, presenta aspectos contraintuitivos. Por poner un ejemplo poco conocido, resulta llamativo que el correcto desempeño en este tipo de tareas presente, a menudo, relaciones mayores con las habilidades de comprensión del lenguaje oral que con el desarrollo de las habilidades aritméticas, pese a que ambas sean importantes (Singer et al., 2019).

El equipo de Lynn S. Fuchs lleva trabajando en aspectos relacionados con las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas durante algunas décadas. Particularmente, para la resolución de problemas matemáticos han desarrollado intervenciones basadas en la instrucción de esquemas cognitivos amplios (Scheme Broadering Instruction: SBI) que han mostrado buenos resultados en estudios controlados y aleatorizados. Recientemente, dicho equipo publicó una pequeña revisión (Fuchs et al., 2019) y un artículo experimental (Fuchs et al., 2021) en los que se ponía en valor la necesidad de adoptar una visión más compleja de las habilidades implicadas en la resolución de problemas matemáticos (como el lenguaje oral) en niños que mostraran dificultades en este tipo de tareas. Ambos artículos dan pie a algunas interesantes reflexiones.

La instrucción de esquemas cognitivos amplios parece dar buenos resultados en investigación

Según Fuchs et al. (2021) la comprensión de los problemas matemáticos exige muchos recursos cognitivos relacionados con el razonamiento, la atención y la memoria de trabajo. Por ello, para los niños no es sencillo crear un adecuado "modelo de situación" (Kinstch y Greeno, 1985) que interrelacione todos los datos del problema y lleve a una representación profunda del mismo. Para contrarrestar estas dificultades los autores han desarrollado una intervención llamada SBI (Scheme Broadering Instruction).

Dicha intervención trata de fomentar la adquisición por parte de los alumnos de esquemas cognitivos que favorezcan la representación profunda del problema y ayuden al procesamiento de la información. De esta forma los niños aprenden a categorizar los problemas matemáticos de tres formas diferentes en función de cómo se relacionan los datos. Así, los niños aprenden a diferenciar los problemas en base a si estos son, por ejemplo, de comparación, en los que dos cantidades deben ser comparadas. Un ejemplo de problema de comparación sería el siguiente: “Mauro tiene 32 cómics y Marcos 15. ¿Cuántas cómics tiene Marcos más que Mauro?". Otro tipo de problemas serían los de combinación, donde dos cantidades se unen. En un ejemplo: “Hay 20 lápices en esta caja y 52 en aquella. ¿Cuántos lápices tengo en total?” Finalmente, estarían los problemas de cambio, en los que una cantidad se incrementa o decrece. Podríamos poner un ejemplo en el siguiente: “Javier tiene 26 lápices y da 12 a sus estudiantes. ¿Cuántos le quedan?”.

Este tipo de intervenciones incorporan otros componentes destinados a generar una representación más profunda del problema y han encontrado buenos resultados en estudios controlados y aleatorizados. Fuchs et al. (2021) describen varias investigaciones de este tipo llevadas a cabo con niños en los primeros grados de la enseñanza elemental en los que se encuentran tamaños de efecto entre moderados y altos (en los diferentes estudios, según los autores, se encuentra de media una tamaño de efecto cercano a .70 en medidas estandarizadas destinadas a medir la resolución de problemas).

Una nueva vía: el lenguaje matemático puede ser clave en intervención

En una aportación interesantísima Fuchs et al. (2021) encontraron que añadir la instrucción directa de aspectos relacionados con el desarrollo del lenguaje matemático podría mejorar los resultados obtenidos en niños que mostraban bajo rendimiento en la resolución de problemas matemáticos. En su trabajo, Fuchs et al. (2021) centraron el desarrollo del lenguaje matemático en componentes como los siguientes:

• Vocabulario y sintaxis para combinar cantidades (palabras para agrupar: en conjunto, en total…)
• Vocabulario y sintaxis para comparar cantidades (mas que, tanto como...).
• Vocabulario y sintaxis de problemas de cambio (conjunciones causa efecto (ya que, por ello, debido a…) verbos que implican un cambio de cantidad (costó, gastó...).

Un grupo de niños recibió la intervención en el desarrollo de esquemas cognitivos amplios y otro grupo recibió la misma intervención, pero se incorporaron los aspectos de lenguaje matemático arriba explicitados. Cuando ambos grupos se compararon con un grupo de niños sin dificultades en la resolución de problemas (denominado grupo sin riesgo) se comprobó que los niños que recibieron la intervención que no incorporaba lenguaje matemático habían reducido la distancia respecto a su grupo de iguales de 1.56 desviaciones típicas a .20 desviaciones típicas por debajo de estos. Sin embargo, el grupo que recibió esta intervención más la enseñanza explícita de lenguaje matemático redujo completamente la brecha respecto a su grupo de iguales, de hecho, sobrepasó su rendimiento (este grupo pasó de estar 1.54 desviaciones típicas por debajo de lo esperado a superar al grupo de referencia en media desviación típica). Esto supone, además, evidencia experimental relativa  a la importancia del lenguaje matemático en la resolución de problemas matemáticos.

La aritmética no basta

Fuchs et al. (2019) entienden que el desarrollo de unas buenas habilidades aritméticas puede ser una condición necesaria, pero ni mucho menos suficiente, para que muchos niños con dificultades en la resolución de problemas matemáticos mejoren su desempeño. De hecho, en un estudio controlado y aleatorizado (Fuchs et al., 2013) encontraron que una intervención que conseguía mejorar dramáticamente el conocimiento numérico y las habilidades aritméticas de los niños con dificultades de aprendizaje no tenía transferencia a la mejora de la resolución de problemas matemáticos. Por ello, Fuchs et al. (2019) defienden que la mejora en la resolución de problemas debe llevar a los profesionales a una visión que vaya más allá de la aritmética.

Las pistas superficiales no llevan a una comprensión profunda del problema

Fuchs et al. (2019) critican algunas aproximaciones tradicionales como las que han tratado de enseñar a los niños cómo resolver los problemas matemáticos a partir de relacionar palabras clave con la operación a realizar. De esta forma, algunas intervenciones enseñan a los niños trucos rápidos como, por ejemplo, que cuando en el problema aparece la expresión "en total" hay que sumar o que cuando aparece la palabra "repartir" hay que dividir. Fuchs et al. (2019) entienden estas aproximaciones enormemente limitadas, ya que no llevan a una comprensión profunda del problema y de cómo se interrelacionan los datos. Los autores lo ejemplifican usando dos problemas y la palabra altogether (en total). El primero dice así: Frida tiene 8 rosas. Henry tiene 5 rosas. ¿Cuántas flores tienen los niños en total?. El segundo dice así: Frida y Henry tienen 13 rosas en total. Frida tiene 5. ¿Cuántas tiene Henry? Pese a que en ambos problemas aparece la expresión altogether (en total) el primero requiere sumar y combinar ambas cantidades mientras que el segundo requiere realizar una sustracción. Enseñar palabras clave que no implican representar el problema de forma profunda no parece una buena solución.

Conclusiones

Las dificultades en aspectos como la resolución de problemas matemáticos son complejas. Al menos a edades tempranas, algunos niños pueden beneficiarse mucho de la instrucción de esquemas cognitivos que favorezcan el procesamiento profundo de la información y lleven a una mejor representación del problema. Otros pueden beneficiarse de la enseñanza de lenguaje matemático que favorezca el procesamiento del texto y ayude en la creación de un correcto "modelo de situación". Además, centrar la respuesta educativa, únicamente en la aritmética o dar pistas superficiales acerca de cómo relacionar operaciones con algunas palabras clave no parecen ser las mejores aproximación. Como siempre, el análisis técnico de este tipo de tareas así como de las dificultades concretas de cada niño parece muy recomendable.

Referencias

Fuchs, L. S., Fuchs, D., Seethaler, P. M., Cutting, L. E. y Mancilla‐Martinez, J. (2019). Connections between reading comprehension and word‐problem solving via oral language comprehension: Implications for comorbid learning disabilities. New directions for child and adolescent development, 2019(165), 73-90.

Fuchs, L. S., Geary, D. C., Compton, D. L., Fuchs, D., Schatschneider, C., Hamlett, C. L. y Changas, P. (2013). Effects of first-grade number knowledge tutoring with contrasting forms of practice. Journal of educational psychology, 105(1), 58.

Fuchs, L. S., Seethaler, P. M., Sterba, S. K., Craddock, C., Fuchs, D., Compton, D. L. y Changas, P. (2021). Closing the word-problem achievement gap in first grade: Schema-based word-problem intervention with embedded language comprehension instruction. Journal of educational psychology, 113(1), 86.

Kintsch, W. y Greeno, J. G. (1985). Understanding and solving word arithmetic problems. Psychological review, 92(1), 109.

Singer, V., Strasser, K. y Cuadro, A. (2019). Direct and indirect paths from linguistic skills to arithmetic school performance. Journal of Educational Psychology, 111(3), 434.